بدأ العمل بوزارة الداخلية بعد تخرجه كمهندس مدني ، وتنقل في عدة مناصب، وترأس عدة لجان منها رئيس لجنة وضع استراتيجية وزارة الداخلية، ومنذ يونيو 2014 عيّن مديراً لإدارة التعاون الدولي بوزارة الداخلية، وفي مايو 2015 شغل اللواء عبد العزيز الأنصاري منصب مدير إدارة الشرطة العربية والدولية بوزارة الداخلية بالإضافة إلى عمله.
وخلال اضطلاعه بهذا المنصب، كان اللواء الأنصاري مسؤولاً عن إدارة التنسيق والتعاون الشرطي مع الانتربول ودول مجلس التعاون الخليجي والدول العربية للارتقاء بالأمن المحلي والإقليمي والعلاقات الدولية. واعتباراً من مايو 2007 إلى سبتمبر 2014، شغل اللواء الأنصاري منصب مدير إدارة الأمن الصناعي في مؤسسة قطر للبترول بالتزامن مع اضطلاعه بالمسؤولية عن حماية منشآت النفط والغاز وتأمين سلسلة توريدهما بدولة قطر.
وشغل اللواء الأنصاري قبل ذلك منصب مدير الإدارة العامة للإمداد والتجهيز بوزارة الداخلية في الفترة من 2002 إلى 2014. كما شغل اللواء الأنصاري خلال مشواره المهني عدداً من المناصب المهمة مثل رئاسته لشركة قطر للمواد الأولية وعضويته باللجنة العليا للخدمة العسكرية بوزارة الداخلية (والتي يترأسها معالي وزير الداخلية) وعضويته بلجنة تنظيم الموازنة بوزارة الداخلية، وساهم في الكثير من اللجان التنظيمية الأمنية في الدولة.
حصل اللواء عبد العزيز الأنصاري على شهادة البكالوريوس في الهندسة المدنية من جامعة واين بالولايات المتحدة كما حصل على تدريب متخصص في القيادة بوزارة الداخلية بدولة قطر.